訂正の必要は無いとは思いますが、アルバイト
でももし、長引く？場合には社会保険なども
関係してきますので、履歴書に限らず、今後
「１月上旬は何をされていましたか？」という
質問を受けた際には、正直に話す方が、のちのち
わかったときに、面倒な事にならずに良いかとは
思います。

また体験入社であって、給料が払われるか
払われないか、などもわからなかったため、
払われないのであれば特に話す必要もない
かと思われます。
 

訂正する必要はないとおもいます。理由はアルバイトだからというシンプルな理由です。